Question

观察下列给出的不等式：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，由此可以猜想1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+…+

1

(n+1)2

＜

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题,规律型

分析：观察一系列等式，得出一般性规律为分子是以3开始的连续奇数，分母为加数的个数，即可得到结果．

解答：解：观察下列给出的不等式：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，由此可以猜想1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+…+

1

(n+1)2

＜

2n+1

n+1

．
故答案为：

2n+1

n+1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．