Question

11．如图，等腰直角三角形△ABD内接于⊙O，AB为直径，点C为劣弧AD上一点，且AC=4，CD=$6\sqrt{2}$，则BC的长为（　　）

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 在BC上截取BE=AC，连接DE，证得△ACN≌△ABD，推出DE=CD，∠DCB=∠DEC，得出△CDE是等腰直角三角形，由勾股定理求出CE=$\sqrt{2}$CD，即可得到结论．

解答 解：在BC上截取BE=AC，连接DE，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△ACD与△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{∠CAD=∠DBE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDE，
∴DE=CD，
∴∠DCB=∠DEC，
∵∠DCB=∠DAB=45°，
∴∠DCB=∠DEC=45°，
∴∠CDE=90°，
∴CE=$\sqrt{2}$CD=12，
∴BC=BE+CE=AC+CE=16．
故选C．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．