Question

在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，
（1）OA与OD相等吗？请说明理由；
（2）若∠OAC=25°，求∠ACO的度数．

Answer 1

解：（1）∵△ABD与△BDC是直角三角形，O为BD的中点，
∴OA=OC=BD=OD，
∴OA与OD相等；

（2）∵OA=OC，根据等边对等角，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC=25°，
∴∠ACO=25°．
分析：先根据O是BD的中点可知，OA，OC分别是Rt△ABD与Rt△BCD的中线，可知OA=OC，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OA=OD，再根据等边对等角即可求出∠OAC=∠OCA．
点评：此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．