Question

△ABC是一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，将该三角形纸片按下图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕。

（1）探究1：线段AE和BE有怎样的数量关系？写出你的结论并进行证明；
（2）探究2：直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系？写出你的结论（不证明）。

Answer 1

解：(1)线段AE和BE相等，理由如下：
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，∠A=∠ECD，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ECD+∠ECB=90°，
∴∠B=∠ECB，
∴CE=BE，
∴AE=BE；
(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。