Question

14．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利为y元，试求出y与x 之间的函数关系式．
（2）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

Answer 1

分析 （1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：（40-x）元，所以每天盈利为y=（20+2x）（40-x），化简即可；
（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求．

解答 解：（1）y=（20+2x）（40-x），
化简，得y═-2x²+60x+800；

（2）设每件衬衣降价x元，得：
（40-x）（20+2x）=1200，
整理得：2x²-60x+400=0，
解得：x₁=20，x₂=10．
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．

点评 此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．