Question

△ABC中∠A=40°，点P在△ABC外，且BP平分∠B，CP平分∠C的外角，则∠P的度数为（　　）

• A、20°
• B、40°
• C、50°
• D、70°

Answer 1

分析：首先画出图形，设∠C的外角为∠ACD，在△ABC、△CPB中，根据三角形的外角性质可得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCP=∠CBP+∠P，联立两式可求得∠P的度数．

解答：解：依题意，可得右图：
△ABC中，外角∠ACD=∠A+∠ABC，
即

1

2

∠ACD=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC?

1

2

∠ACD=

1

2

∠ABC+20°①；
△CPB中，外角∠CDP=∠CBP+∠P，
由题意知：∠CBP=

1

2

∠ABC，∠DCP=

1

2

∠ACD，
即

1

2

∠ACD=

1

2

∠ABC+∠P②；
联立①②，得：∠P=20°．
故选A．

点评：此题主要考查的是三角形的外角性质以及角平分线的定义．