【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=
，sinC=
，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即
，同理有：
，
，所以
．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝ ；AC＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
≈2.449）
【答案】（1）60，20
；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；
故答案为：60°，20；
（2）如图：
依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．
∵CD∥BE，
∴∠DCB＋∠CBE＝180°.
∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.
∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，
∴∠A＝45°.
在△ABC中，
，
即
，
解得AB＝10≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
黄冈创优卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
，
，
．
用直尺和圆规作
的平分线
，交
于
，并在
上取一点
，使
，再连接
，交于
；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出
．（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为E，交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
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【题目】如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上 . 画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a.
（1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A=45°，AB=
，BC=5，求△ABC的面积 .
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【题目】阅读下面材料：
如图
，把
沿直线
平行移动线段的长度，可以变到
的位置；
如图
，以为轴，把翻折
，可以变到
的位置；
如图
，以点
为中心，把旋转，可以变到
的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图
中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使
变到
的位置；
②指图中线段
与
之间的关系，为什么？
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【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanA=
，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)三点．
(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；
(2)点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
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【题目】如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
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【题目】“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了
m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了
m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．
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