Question

如图，∠ACB=∠BDA=90°，若要使△ACB≌△BDA，还需添加一个什么条件？把它们写出来（不再添加字母）
（1）

AC=BD

，理由

HL

；
（2）

BC=AD

，理由

HL

；
（3）

∠ABC=∠BAD

，理由

AAS

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根据全等三角形的判定添上即可．

解答：解：（1）添加条件AC=BD，
理由是：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中

AB=AB AC=BD

∴Rt△Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
故答案为：AC=BD，HL．

（2）添加条件BC=AD，
理由是：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中

AB=AB AD=BC

∴Rt△Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
故答案为：BC=AD，HL．

（3）添加条件∠ABC=∠BAD，
理由是：∵∠C=∠D=90°，
在△ACB和△BDA中

∠ABC=∠BAD ∠C=∠D AB=AB

∴△ACB≌△BDA（AAS），
故答案为：∠ABC=∠BAD，AAS．

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．