Question

△ABC的三边为a，b，c，在下列条件下△ABC不是直角三角形的是

1. A.
   a²=b²-c²
2. B.
   a²：b²：c²=1：2：3
3. C.
   ∠A=∠B-∠C
4. D.
   ∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

D
分析：利用勾股定理的逆定理判断A、B选项，用直角三角形各角之间的关系判断C、D选项．
解答：A、∵a²=b²-c²，∴a²+c²=b²，故本选项正确；
B、∵a²：b²：c²=1：2：3，∴令a²=x，则b²=2x，c²=3x，
∵x+2x=3x，∴a²+b²=c²，故本选项正确；
C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠C）=180°，即∠A+∠C=90°，故本选项正确；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，
∴5x=5×15°=75°＜90°，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断．