Question

已知x+y=3，xy=2且x＞y，则2x²-2y²=________．

Answer 1

6
分析：将2x²-2y²利用平方差公式转化为2（x-y）（x+y），再将x+y=3代入，求出原式6（x-y），再根据完全平方公式求出（x-y）的值，从而得到2x²-2y²=6．
解答：∵2x²-2y²=2（x-y）（x+y）=2×3（x-y）=6（x-y）；
又∵x+y=3，
∴x²+y²+2xy=9，
又∵xy=2，
∴x²+y²=5，
则x²+y²-2xy=5-2xy，
即（x-y）²=5-2×2=1，
x-y=±1，
∵x＞y，
∴x-y=1，
∴2x²-2y²=2（x-y）（x+y）=2×3（x-y）=6（x-y）=6×1=6．
故答案为6．
点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式，整体思想的应用是解题的关键．