Question

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

Answer 1

分析：根据切线的性质可以判定△APO、△BPO是直角三角形；然后根据全等三角形的判定定理HL可以证得△APO≌△BPO；最后由全等三角形的对应边、对应角相等可以证明PA=PB，∠OPA=∠OPB．

解答：证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴在Rt△APO和Rt△BPO中，

OA=OB OP=OP(公共边)

，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB．

点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质．切线与圆心的距离等于半径．