Question

3、已知方程x²-1999x+m=0有两个质数解，则m=

3994

．

Answer 1

分析：先设出方程的两根，再根据根与系数的关系得出两根之和，再根据1999是奇数得出必有一根为2，求出方程的另一根，再根据方程根与系数的关系即可求出m的值．

解答：解：设方程x²-1999x+m=0的两根分别为x₁、x₂，
由一元二次方程根与系数的关系得，x₁+x₂=1999，
∵1999是奇数，
又∵x₁、x₂是质数，
∴x₁、x₂必有一个等于2，
设x₁=2，则x₂=1997，
∴x₁•x₂=2×1997=m，
∴m=3994．
故答案为：3994．

点评：本题考查的是质数与合数的概念、一元二次方程根与系数的关系，熟知2既是偶数又是质数的知识是解答此题的关键．