Question

如图正方形ABCD的面积为64，三角形BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE，BF交于点G，连接CG，则CG=________．

Answer 1

4
分析：根据等边三角形的性质和正方形的性质得到AB=BE，进而得到∠BFA=15°，然后利用垂直平分线的性质判定△GFC为等腰直角三角形，从而求出线段GC的长．
解答：∵△BCE是等边三角形，四边形ABCD为正方形，
∴BA=BE，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，
∴∠BEA=∠BAE=15°，
∴∠AEC=60°-15°=45°，
∵正方形ABCD的面积为64，
∴EC=BC=8，
∵F是CE的中点，
∴BF⊥FC，FC=4，
∴△GFC为等腰直角三角形，
∴GC=4．
故答案为4．
点评：本题考查了正方形、等边三角形的性质及垂直平分线的性质，解决本题的关键是判定△GFC为等腰直角三角形．