Question

已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO=3，圆O的半径为1．求MP的长．

Answer 1

分析：连接OM，根据切线的性质得到直角三角形，根据勾股定理求得BM的长．再根据切线长定理和勾股定理列方程求得MP的长．

解答：解：连接OM，则OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=1，BO=3，
根据勾股定理，得BM=2

2

；
∵AP⊥OB，
∴AP是圆的切线，
又PM是圆的切线，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
设AP=x，AB=3-1=2，BP=2

2

-x；
根据勾股定理得：
（2

2

-x）²=x²+4
x=

2

2

．

点评：此题综合运用了勾股定理和切线的判定以及切线长的定理．