Question

在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分线段AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，则AF之长为（　　）

• A、5
• B、6
• C、

  34

  5

• D、7

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据三角形的等积变换，可得出

AC

AB

=

CD

BD

=

4

6

=

2

3

，则结合已知可得BD=3，CD=2，根据平行线的性质及等量代换可得

DG

BG

=

AG

BG

=

CD

BD

=

AC

AB

=

2

3

，代入解答出即可．

解答：解：延长FE交AB于G，连接DG，
∴AG=DG，∠DAG=∠ADB，
∵AD平分∠BAC，
∴

AC

AB

=

CD

BD

=

4

6

=

2

3

，
又∵BBC=BD+DC=5，
∴BD=3，CD=2，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠GDA，
∴DG‖AC，
∴

DG

BG

=

AG

BG

=

CD

BD

=

AC

AB

=

2

3

，
∵EF垂直平分线段AD，得AF=FD，
∴

AF

BF

=

AG

BG

=

2

3

，
即

AF

FD+BD

=

AF

AF+3

=

2

3

，
∴AF=6；
故选B．

点评：本题主要考查线段的角平分线的性质和垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，应用等积变换可求得边之比．