Question

如图等边△ABC中，AB=AC，且AD垂直BC于点D，AD=AE，则∠EDC等于

1. A.
   10°
2. B.
   12.5°
3. C.
   15°
4. D.
   20°

Answer 1

C
分析：由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等都为60°，再由AD与BC垂直，利用三线合一得到AD为角平分线，求出∠ADC的度数，由AD=AE，利用等边对等角得到两个角相等，利用内角和定理求出∠ADE的度数，由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度数．
解答：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
则∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选C
点评：此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．