Question

设x，y是大于零的实数，且，则=________．

Answer 1

4
分析：根据比例的性质由=得=，由三角函数的关系有=tanθ，则tanθ=，在△ABC中，∠C=90°，AC=x，BC=y，根据锐角三角函数的定义得到
sinθ=，cosθ=，则+=可化为•+•=，化简后得+=14，配方后得到（+）²=16，然后两边开方取算术平方根即可．
解答：∵=，
∴=，而=tanθ，
∴tanθ=，
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=x，BC=y，
∴AB=，
∴sinθ=，cosθ=，
而+=，
∴•+•=，
∴+=14，
∴（+）²-2=14，
∴（+）²=16，
而x，y是大于零的实数，
∴+=4．
故答案为4．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值；一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；一锐角的正切等于它的对边与它的邻边的比值．也考查了勾股定理、完全平方公式以及比例的性质．