我国宋朝数学家杨辉在他的著作中提出如图.此表揭示了(a+b)n展开式的各项系数的规律.例如:(a+b)0=1.它只有一项.系数为1,(a+b)1=a+b.它有两项.系数分别为1.1,(a+b)2=a2+2ab+b2.它有三项.系数分别为1.2.1,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.它有四项.系数分别为1.3.3.1,-根据以上规律.(a+b)5展开式共有六项.系数分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）⁵展开式共有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1．
拓展应用：（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．

分析经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．

解答解：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．
故答案为：
1 5 10 10 5 1，a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴．

点评本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．

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