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    已知（a+
    1
    a-1
    ）（
    1
    1+a3
    -1）÷
    a3
    1-a
    ，其中a=2，求原式的值．
    分析：会化简a3+1=（a+1）（a2-a+1），再把括号中通过通分，因式分解，进而最终化简求值．
    解答：解：原式=
    a2-a+1
    a-1
     • 
    - a3
    1+ a3
    • 
    1-a
    a3

    =
    1
    a3
     • 
    a3
    (a+1)( a2-a+1)
     •( a2 -a+1)
    =
    1
    a+1
    ，
    当a=2时，
    原式=
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：a+
    1
    a
    =5，则
    a4+a2+1
    a2
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：a+
    1
    a
    =2    ，求an+
    1
    an
    （n为自然数）的值．下面是小明和小亮的讨论：
    （1）小明发现：取n=0时，原式=1+1=2；
    （2）小亮发现：
    ∵a+
    1
    a
    =2
    ∴(a+
    1
    a
    )2=a2+
    1
    a2
    +2=22=4
    ∴a2+
    1
    a2
    =2    ，
    请你参考他们的提示，完成解答．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•绥化）如图，已知抛物线y=
    1a
    （x-2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
    （1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，解答下列问题；
    ①求出△BCE的面积；
    ②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：a-
    1
    a
    =1，则a8+
    1
    a8
    的值为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：a-
    1
    a
    =
    5
    6
    ，则a2+
    1
    a2
    =
    97
    36
    97
    36
    ．

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