Question

一列数：7，7²，7³，7⁴，…，7²⁰¹¹．其中末位数字是3的有（　　）

A．503个

B．502个

C．1004个

D．256个

Answer 1

分析：计算出前几个数的个位数字，发现末位上的数字以7，9，3，1每四个一循环，从而可求出2011个数共有502个整循环，由此可得出答案．

解答：解：由题意可知：
7¹=7个位数字为7；
7²=49个位数字为9；
7³=343个位数字为3；
7⁴=2401个位数字为1；
7⁵=16807个位数字为7；
7⁶=117649，个位数字为9；
7⁷=823543，个位数字为3．
所以可知每4个数为一个循环，即2011=502×4+3，共有503个末位数字是3．
故选A．

点评：此题考查了尾数的特征，采用的解题法为“循环节定位法”，即观察一个整数的正整数次幂的个位数字的规律．本题观察出7的个位数字的特点，总结出一般性的规律是解题的关键．