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    若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（ ）
    A．27
    B．18
    C．15
    D．12
    【答案】分析：根据不等式的基本性质判断．
    解答：解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
    ∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
    ∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；
    又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
    =3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
    =3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②
    ①代入②，得=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
    ∵（a+b+c）2≥0，
    ∴其值最小为0，
    故原式最大值为27．
    故选A．
    点评：本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．
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      27
    2. B.
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