Question

【题目】已知：在直角坐标系中，有点 A (3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标．(不要求 写计算过程)

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

与直角边OA公共，且与Rt△ABO全等的三角形有3个，与直角边OB公共，且与Rt△ABO全等的三角形有3个，根据轴对称的性质求出这些直角三角形的顶点坐标.

试题解析：

根据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图所示：

①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2，这些三角形各个顶点坐标分别为①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)