Question

4．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

Answer 1

分析 （1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．

解答 解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=105}\\{x+2y=110}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=45}\end{array}\right.$，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

（2）①由题意得：20m+45n=400，
∴n=$\frac{80-4m}{9}$，
∵m、n为非负整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=11}\\{n=4}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．