Question

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式．
（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x＜100）

Answer 1

分析：（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0）和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．

解答：解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），
∴50=k•100，
解得k=

1

2

，即：函数关系式为y=

1

2

x；
用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，
∵图象经过点（0，20）和（100，50），
∴

b=20 100a+b=50

，解得：

a= 3 10 b=20

，
即：函数关系式为y=

3

10

x+20；

（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．

点评：本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式．