Question

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．



这些分割方法中分割线最短的是（　　）

A．方法一

B．方法二

C．方法三

D．方法四

Answer 1

根据等腰直角三角形的性质，
方法一中AD=

100

2

=50

2

；
方法二中BD=

1002+502

=50

5

；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE²：BC²=S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∵腰长为100米，
∴BC=100

2

，
∴DE=100；
方法四中，S_△ABC=

1

2

×100×100=5000，
∴扇形的面积=

5000

2

=2500=

1

4

×AD²π，
∴AD=

100

π

，
∴

DE

=

90×2π× 100 π

360

=50

π

．
则方法一中的分割线最短．
故选A．