Question

如图，两同心圆中，大圆的弦AB的中点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，弦AB为8cm．
（1）AB与小圆有何位置关系？为什么？
（2）圆环的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）求出OC的长度，与小圆的半径比较就可以判断位置关系；
（2）圆环的面积=大圆面积-小圆面积．

解答：解：（1）相切，
理由：连接OC，OB，则OC⊥AB，
由已知得BC=

1

2

AB=4，OB=5，
∴OC=

OB2+BC2

=

52-42

=3，
从而圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径，
所以AB与小圆相切；

（2）S_环=πOB²-πOC²=π（5²-3²）=16π（cm）²．

点评：本题考查：（1）连接半径和弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求出弦心距．（2）圆环的面积公式．