Question

20．对于正数x，规定f（x）=$\frac{1}{1+x}$，例如：f（2）=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2015}$）的值是2014.5．

Answer 1

分析 根据条件的可得互为倒数的两个数的运算结果的和是1，据此即可求解．（注意只有一个f（1）

解答 解：根据题意得f（1）+f（1）=1，
f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，
…
f（2015）=$\frac{1}{2016}$，f（$\frac{1}{2015}$）=$\frac{2015}{2016}$，则f（2015）+f（$\frac{1}{2015}$）=1，
则原式=1×2015-$\frac{1}{2}$=2014.5．
故答案是：2014.5．

点评 本题考查了有理数的混合运算，理解互为倒数的两个数的运算结果的和是1是关键．