Question

为了预防“禽流感”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧后y与x的函数关系式为______；
（2）研究表示，当空气中的含药量低于1.6mg/立方米时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）为6=8k₁
∴k₁=；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k₂＞0）代入（8，6）为6=
∴k₂=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）

（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．

（3）把y=3代入y=x，得：x=4
把y=3代入y=，得：x=16
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的．
分析：（1）药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．
点评：考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．