Question

若a，b是两个正数，且，则

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知去分母得到ab=（a+b）（a+b-1），判断a+b的范围，再由完全平方公式得到（a+b）²≥4ab，即可得到a+b≤，从而得到选项．
解答：由，
去分母并整理得：a²+ab+b²=a+b，
∴ab=（a+b）²-（a+b）=（a+b）（a+b-1），①
∵a，b是两个正数，
∴ab＞0，a+b＞0，
∴a+b-1＞0，
即：a+b＞1．
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab≥4ab，
结合①式可得：，
∴
因此，1＜a+b．
故选C．
点评：本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，分式的基本性质等知识点，利用完全平方公式和分式的基本性质进行变式是解此题的关键．