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    （2009•黄石）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

    A．2
    B．4
    C．8
    D．16
    【答案】分析：连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．
    解答：解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
    ∴直径BE==2
    ∴圆内接正方形的边长等于
    ∴⊙O的内接正方形的面积为2．
    故选A．
    点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解．
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    （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
    （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
    （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

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    求证：AB=DE．

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