Question

如图，l₁表示某商场一天的电脑销售额与销售量的关系，l₂表示该商场一天的销售成本与电脑销售的关系：
（1）一天销售

3

台时，销售额等于销售成本；
（2）求l₁对应的函数表达式，并求当x=6时，销售额是多少万元；
（3）写出利润（销售额-成本）与销售量之间的函数表达式，并求当x=6时，利润是多少万元．

Answer 1

分析：（1）观察图形，当两直线相交时，销售额等于销售成本；
（2）l₁过原点，设l₁对应的函数关系式为y₁=kx，将点（3，4）代入求k的值，再将x=6代入，求销售额；
（3）设l₂对应的函数关系式为y₂=ax+b，利用“两点法”求直线l₂的解析式，再由利润=销售额-成本，求出利润与销售量之间的函数表达式，利用所求函数关系式求利润．

解答：解：（1）由图象可知，当一天销售3台时，销售额等于销售成本．
故答案为：3；

（2）设l₁对应的函数关系式为y₁=kx，将点（3，4）代入，
得3k=4，解得k=

4

3

，
所以，y₁=

4

3

x；
当x=6时，y₁=

4

3

×6=8，
即当x=6时，销售额是8万元；

（3）设利润为w（万元），l₂对应的函数关系式为y₂=ax+b，
把点（0，2），（3，4）代入，得

b=2 3a+b=4

，
解得

a= 2 3 b=2

，
所以，y₂=

2

3

x+2，
则w=y₁-y₂=

4

3

x-（

2

3

x+2）=

2

3

x-2，
当x=6时，w=

2

3

x-2=

2

3

×6-2=2（万元），
即：当x=6时，利润是2万元．

点评：本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象，求出两直线的解析式．