Question

如图，E为正方形ABCD的对角线AC上一点，过点E作EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连接FG．
（1）若AE=AB，求∠CDE的度数．
（2）FG与DE相等吗？为什么？

Answer 1

解：（1）由题意得，AE=AB=AD，∠DAE=45°，
故可得∠ADE=∠AED=67.5°，
故∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-∠ADE=22.5°；

（2）FG和DE相等．理由如下：

由题意得，EN=EG，EM=EF=ND，（角平分线上的点到角的两边距离相等），
在Rt△GEF和Rt△END中，，
故△GEF≌△END（HL），
故可得出FG=DE．
分析：（1）根据正方形的性质可得AE=AD，从而根据等腰三角形的性质可求出∠ADE的度数，继而可得出∠CDE．
（2）过点E作EN⊥AD于点N，作EM⊥CD于点M，证明△GEF≌△END，即可得出结论．
点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握正方形四边相等的性质及全等三角形的判定定理．