Question

在△ABC中，AB=CB，AB⊥CB，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）判断直线CF和直线AE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由条件可以得出Rt△ABE和Rt△CBF是直角三角形，再根据斜边直角边就可以得出结论；
（2）延长CF交AE于D，由Rt△ABE≌Rt△CBF就可以得出∠BCF=∠BAE，再由∠1=∠2及可以得出结论∠FDA=90°即可．

解答：解：（1）证明：∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在Rt△ABE和Rt△CBF中

AE=CF AB=CB

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）CF⊥AE
理由：延长CF交AE于G
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BCF=∠BAE
∵∠BEA+∠BAE=90°
∴∠BEA+∠BCF=90°
即∠CDE=90°
∴CF⊥AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．