Question

如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点.

（1）请你求出点、、的坐标；

（2）求出直线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于面积的3倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）当时， ………………………………………………1分

            当时，

           解方程得：，  ……………………………………2分

∴它们的坐标是：，，………………3分

（2）设的解析式是：，则有  

…………………………………………………5分

解之得：

∴所求的解析式是：…………………………………6分

（3）存在点，使的面积等于面积的3倍. ……7分

由，得：，

∴

     

     

由，得：

∴

     

           

∴            ……………………………………………9分

  显然，在BC上方不存在点P. …………………………………………10分

过点作与直线平行的直线，则可设这条直线的解析式为：

由于此直线过点，则有：

∴这条平行线是：

把代入得：

           ……………………………………………11分

解之得：，

当时，

当时， 

∴所求的点坐标是：和…12分