Question

为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
月处理污水量（吨/台）	220	200

（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？

Answer 1

分析：（1）运用A型机器的单价×A型机器的数量+B型机器的单价×B型机器的数量就可以得出=总价192万元建立方程就可以了；
（2）先移项，将不含x的项移到等号的右边，再将x的系数化为1，再根据x、y为自然数就可以满足条件的x、y的值；
（3）先求出y的取值范围，设月污水处理量为W吨，用x表示出W，根据一次函数的性质可以求出其值．

解答：解：（1）由题意，得
12x+10y=192；               

（2）∵12x+10y=192               
∴x=16-

5

6

y；            
∵x，y都是自然数，
∴

x≥0 y≥0

，
∴

y≥0 16- 5 6 y≥0

，
∴0≤y≤

96

5

，
∵y是6的倍数，
∴y=0，6，12，18，
∴

x=16 y=0

；

x=11 y=6

；

x=6 y=12

；

x=1 y=18

．

（3）设月污水处理量为W吨，由题意得：
W=220x+200y，
∴W=220（16-

5

6

y）+200y，
=3520+

50

3

y，
∵k=

50

3

＞0，
∴W随y的增大而增大，
∴当y=18，x=1时，
∴W_最大=3520+300=3820吨
∴当购买A型1台，B型18台时月处理污水量最大为3820吨．

点评：本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，在特定条件下二元一次方程的解的运用，运用一次函数的解析式的性质求最值的而运用．解答时根据取值范围求x、y的值是关键．