Question

已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．

(1)当点E在AB上，点D在CB的延长线上时(如图1)，求证：AE＋AC＝CD；

(2)当点E在BA的延长线上，点D在BC上时(如图2)，猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；

(3)当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时(如图3)，请直接写出AE、AC和CD的数量关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF． 　　∵△ABC是等边三角形， 　　∴∠ABC＝60°，AB＝BC． 　　∴BF＝BE，△BEF为等边三角形． 　　∴∠EBD＝∠EFC＝120°． 　　又∵ED＝EC， 　　∴∠D＝∠ECF． 　　∴△EDB≌△ECF(AAS)， 　　∴CF＝BD． 　　∴AE＝BD． 　　∵CD＝BC＋BD，BC＝AC， 　　∴AE＋AC＝CD； 　　(2)在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF． 　　同(1)的证明过程可得AE＝BD． 　　∵CD＝BC－BD，BC＝AC， 　　∴AC－AE＝CD； 　　(3)AE－AC＝CD． 　　(在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．证明过程类似(2))．