Question

9、下列说法中正确的是（　　）

A、若多边形的边数由3开始增加，则外角和减少

B、n边形的内角和总大于外角和

C、多边形中最多有三个内角是锐角

D、当多边形的边数增加时，它的内角和与外角和都增加

Answer 1

分析：根据一个多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，多边形的内角与外角互为邻补角，在这些外角中如果钝角的个数超过三个，外角和就超过360度，但如果有3个钝角，再有一个或几个锐角，外角和可以是360度．因而一个多边形中，它的外角最多可以有3个钝角，即可求得内角最多有几个锐角．

解答：解：A、多边形的边数由3开始增加，外角和不变，故本选项错误；
B、三角形的内角和小于外角和，故本选项错误；
C、∵一个多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角，
又∵多边形的内角与外角互为邻补角，
∴一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角，故本选项正确；
D、当多边形的边数增加时，它的内角和增加，外角和不变，故本选项错误．
故选C．

点评：本题主要考查了多边形的基础知识，这是学生必须掌握的要点．多边形内角和定理：（n-2）•80 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．