Question

10．化简$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$-1等于-$\frac{a+3}{a+1}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式先进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再相减即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$-1=$\frac{{a}^{2}+3}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{（a+1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{{a}^{2}+3-{a}^{2}-2a-1-{a}^{2}+1}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{-（a+3）（a-1）}{（a+1）（a-1）}$=-$\frac{a+3}{a+1}$．
故答案为：-$\frac{a+3}{a+1}$．

点评 此题考查了分式的加减，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．