【题目】已知:方程﹣=﹣的解是x=,方程﹣=﹣的解是x=,试猜想:
(1)方程+=+的解;
(2)方程﹣=﹣的解(a、b、c、d表示不同的数).
【答案】(1)x=4;(2)x=.
【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系,利用这个关系可得出两个方程的解.
解:解方程﹣=﹣,先左右两边分别通分可得:,
化简可得:,
整理可得:2x=15﹣8,
解得:x=,
这里的7即为(﹣3)×(﹣5)﹣(﹣2)×(﹣4),
这里的2即为[﹣2+(﹣4)]﹣[﹣3+(﹣5)];
解方程﹣=﹣,先左右两边分别为通分可得:
,
化简可得:,
解得:x=,
这里的11即为(﹣7)×(﹣5)﹣(﹣4)×(﹣6),
这里的2即为[﹣4+(﹣6)]﹣[﹣7+(﹣5)];
所以可总结出规律:方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积,解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差.
(1)先把方程分为两边差的形式:方程﹣=﹣,
由所总结的规律可知方程解的分子为:(﹣1)×(﹣6)﹣(﹣7)×(﹣2)=﹣8,
分母为[﹣7+(﹣2)]﹣[﹣6+(﹣1)]=﹣2,
所以方程的解为x==4;
(2)由所总结的规律可知方程解的分子为:cd﹣ab,分母为(a+b)﹣(c+d),
所以方程的解为x=.
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【题目】(8分)阅读材料:
解分式不等式.
解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:
①或②,解①得:无解,解②得:-2<x<1,所以原不等式的解集是-2<x<1.
请仿照上述方法解下列分式不等式:
(1); (2).
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【题目】某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,第一季度总产值为275亿元,问二、三月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意所列方程是( )
A. 80(1+x)2=275 B. 80+80(1+x)+80(1+x)2=275
C. 80(1+x)3=275 D. 80(1+x)+80(1+x)2=275
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【题目】下列因式分解错误的是( )
A. 2x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(2x+1) B. x2+2x+1=(x+1)2
C. x2y﹣xy2=xy(x﹣y) D. x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米) 1000,﹣1200,1100,﹣800,1400,该运动员共跑的路程为________米.
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