Question

如图，在平行四边形ABCD中，P是AD的中点，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）当AB=AC时，四边形AECP是什么特殊的平行四边形？并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）首先得出△ABE≌△FCE（AAS），进而得出AB=CF，进而得出答案；
（2）首先得出四边形AECP是平行四边形，进而利用等腰三角形的性质得出平行四边形AECP是矩形．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE ∠AEB=∠CEF BE=EC

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ACEF为矩形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵P是AD的中点，E为BC的中点，
∴AP=EC，
∴四边形AECP是平行四边形，
∵AB=AC，BE=EC，
∴AE⊥BC，
∴平行四边形AECP是矩形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质和矩形的判定等知识，得出AE⊥BC是解题关键．