Question

（2012•东莞模拟）如图，点A是反比例函数y=-

4

x

图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于B，则S_△AOB=

2

．

Answer 1

分析：设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到-ab=4，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将-ab=4代入，即可求出三角形AOB的面积．

解答：解：设A的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），
∴OB=b，AB=-a，
又A在反比例函数y=-

4

x

图象上，
将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：b=-

4

a

，即-ab=4，
又△AOB为直角三角形，
则S_△AOB=

1

2

OB•AB=-

1

2

ab=2．
故答案为：2

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上的点与原点连线，以及过此点作坐标轴的垂线所围成的三角形面积等于

1

2

|k|．