Question

若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（ ）
A．540
B．390
C．194
D．197

Answer 1

【答案】分析：将x²-100x+196分解为：（x-2）（x-98），然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．
解答：解：∵x²-100x+196=（x-2）（x-98）
∴当2≤x≤98时，|x²-100x+196|=-（x²-100x+196），
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x²-100x+196|=x²-100x+196，
所以，所求和为（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）=97+97+196=390．
故选B．
点评：本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x²-100x+196分解为：（x-2）（x-98）进行解答．