Question

如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

Answer 1

解：∠BDC=90°-∠A．
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．
分析：先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．