Question

先观察下列算式，并用含n（为正整数）的代数式填空：第1个算式：1+8=9，第2个算式：1+8+16=25，第3个算式：1+8+16+24=49，…第n个算式：1+8+16+24+32+…+________=________（前空2分，后空1分）

Answer 1

8n    （2n+1）²
分析：仔细观察发现每个算式中的第n个数为8n，算式的和等于（2n+1）²，据此可以得到答案．
解答：∵第1个算式：1+8=9，8×1=8，9=（2×1+1）²；
第2个算式：1+8+16=25，16=8×2，25=（2×2+1）²；
第3个算式：1+8+16+24=49，24=8×3，49=（2×3+1）²，
∴第n个算式：1+8+16+24+32+…+8n=（2n+1）²．
故答案为8n，（2n+1）²．
点评：本题考查了数字的变化规律，得出第n个式子的表达式是解决此题的关键．