Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为Sm²，求S与x的关系式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和7m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），试求出x的取值范围，并求出此时花园面积S的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据AB=xm，就可以得出BC=28-x，由矩形的面积公式就可以得出S与x的关系式；
（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得S=x（28-x）=-x²+28x．
答：S与x的关系式为S=-x²+28x；
（2）由题意，得

x≥7 28-x≥15

，
解得：7≤x≤13．
∵S=-x²+28x，
∴S=-（x-14）²+196，
∴a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴x=14的左侧S随x的增大，
∴x=13时，S_最大=195．
答：x的取值范围是7≤x≤13，花园面积S的最大值为195．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．