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    如图，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且.

    (1) 求的值；

    (2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；

    (3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.

     


    解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中，         （1分）

             ∵，点在轴的负半轴上，∴点的坐标为  （1分）

             ∵点在抛物线上，∴       （1分）

             ∴    （因为）                               （1分）

      （2）∵四边形是平行四边形

         ∴，又∥轴，点B的坐标为

         ∴点的坐标为                                   （1分）

         又点在抛物线上，

         ∴ ∴或（舍去）             （1分）

           又 由（1）知：

           ∴，.   抛物线的解析式为.     （2分）

         （3）过点作轴，，垂足分别为、

         ∵ 平分     ∴              （1分）

         设点的坐标为

         ∴                      （1分）

          解得：或（舍去）     （1分）

        所以，点的坐标为                   （1分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
    （2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，已知抛物线与轴的两个交点为A、B，与轴交于点C

    （1）求A、B、C三点的坐标？
    （2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
    （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

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    科目：初中数学 来源：2011年陕西省西安音乐学院初一上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：2011年陕西省西安音乐学院初一上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

    （2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

     

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    科目：初中数学 来源：2010年湖北省黄冈市初二上学期期末数学卷 题型：解答题

     

    如图，已知抛物线与轴的两个交点为A、B，与轴交于点C

    （1）求A、B、C三点的坐标？

    （2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？

    （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

     

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