Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠DAC．

Answer 1

分析：由直径所对的圆周角等于直角，可得∠ABE=90°，由高线的定义可得∠ADC=90°，即可得∠ABE=∠ADC；又由同弧所对的圆周角相等，可得∠E=∠C，根据有两角对应相等相等的三角形相似，可得△ABE∽△ADC，又由相似三角形的对应角相等，可得∠BAE=∠DAC．

解答：解：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠BAE=∠DAC．

点评：此题考查了圆中直径所对的圆周角相等与相似三角形的判定与性质．此题属于综合题目，解题时要注意数形结合的应用．