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    （2013•平谷区一模）如图，在直角坐标系中，已知直线y=
    1
    2
    x+1    与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD．
    （1）点C的坐标为
    （-3，2）
    （-3，2）
    ，点D的坐标为
    （-1，3）
    （-1，3）
    ；
    （2）若抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过C、D两点，求该抛物线的解析式；
    （3）若正方形以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时，正方形停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
    分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点C、点D的坐标；
    （2）将C、D两点的坐标代入y=ax2+bx+2，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
    （3）为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时
    3
    2
    秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤
    1
    2
    时，对应图2；当
    1
    2
    ＜t≤1时，对应图3；当1＜t≤
    3
    2
    时，对应图4．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考．
    解答：解：（1）∵y=
    1
    2
    x+1，
    ∴当x=0时，y=1，即A点坐标为（0，1），
    当y=0时，x=-2，即B点坐标为（-2，0）．
    如图1，过D点作DH⊥y轴于H，过C点作CG⊥x轴于G．
    易证△ADH≌△BAO，∴DH=OA=1，AH=OB=2，∴D（-1，3）；
    同理△CBG≌△BAO，∴BG=OA=1，CG=OB=2，∴C（-3，2）．
    故答案为（-3，2），（-1，3）；

    （2）将C（-3，2）、D（-1，3）两点的坐标代入y=ax2+bx+2，
    得
    9a-3b+2=2
    a-b+2=3
    ，解得 
    a=-
    1
    2
    b=-
    3
    2
    ，
    ∴y=-
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x+2；

    （3）①当点D运动到y轴上时，t=
    1
    2
    ．
    当0＜t≤
    1
    2
    时，如图2，设D′A′交y轴于点F．
    ∵tan∠BAO=
    OB
    OA
    =2，又∵∠BAO=∠FAA′，
    ∴tan∠FAA′=2，即
    FA′
    AA′
    =2，
    ∵AA′=
    		5
    t，∴FA′=2
    		5
    t．?
    ∴S△AA′F?=
    1
    2
    AA′•FA′=
    1
    2
    ×
    		5
    t×2
    		5
    t=5t2；?
    当点B运动到点C时，t=1．
    ②当
    1
    2
    ＜t≤1时，如图3，设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥B′A′于H．
    在Rt△BOA中，BA=
    		22+12
    =
    		5
    ，
    ∴GH=
    		5
    ，∴AH=
    1
    2
    GH=
    		5
    2
    ，
    ∵AA′=
    		5
    t，∴HA′=
    		5
    t-
    		5
    2
    ，∴GD′=
    		5
    t-
    		5
    2
    ，
    ∴S梯形AA′D′G?=
    1
    2
    （
    		5
    t-
    		5
    2
    +
    		5
    t）
    		5
    =5t-
    5
    4
    ；
    当点E运动到y轴上时，t=
    3
    2
    ．
    ③当1＜t≤
    3
    2
    时，如图4，设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N．
    ∵AA′=
    		5
    t，B′A′=
    		5
    ，
    ∴AB′=
    		5
    t-
    		5
    ，?∴B′N=2AB′=2
    		5
    t-2
    		5
    ，
    ∵B′C′=
    		5
    ，∴C′N=B′C′-B′N=3
    		5
    -2
    		5
    t，
    ∴C′M=
    1
    2
    C′N=
    1
    2
    （3
    		5
    -2
    		5
    t），
    ∴S△MNC′=
    1
    2
    （3
    		5
    -2
    		5
    t）•
    1
    2
    （3
    		5
    -2
    		5
    t）=5t2-15t+
    45
    4
    ，
    ∴S五边形B′A′D′MN?=S正方形B′A′D′C′?-S△MNC′=（
    		5
    ）2-（5t2-15t+
    45
    4
    ）=-5t2+15t-
    25
    4
    ．
    综上所述，S与x的函数关系式为：
    当0＜t≤
    1
    2
    时，S=5t2；
    当
    1
    2
    ＜t≤1时，S=5t-
    5
    4
    ；
    当1＜t≤
    3
    2
    时，S=-5t2+15t-
    25
    4
    ．
    点评：本题是非常典型的动线型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等．难点在于第（3）问，识别正方形和抛物线平移过程的不同阶段是关键所在．作为中考压轴题，本题涉及考点众多，计算复杂，因而难度很大，对考生综合能力要求很高，具有很好的区分度．
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    120
    120
    °；图4中∠BOC=
    360°
    n
    360°
    n
    °（用含n的式子表示）．

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    1
    2
    )-1-20130+2sin60°-|-
    		12
    |    ．

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    12
    )    的值．

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