Question

15．在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，-3），那么第三个顶点C的坐标是（　　）

• A． （0，$2\sqrt{3}$）
• B． （0，-4）
• C． （-1，4）或（-1，-4）
• D． （$2\sqrt{3}$，-1）或（-$2\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 设C（a，b），根据A（0，1），B（0，-3），求得AB=4，根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC=4，得到第三个顶点C在AB的垂直平分线上，于是求得b=-1，|a|=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：设C（a，b），
∵A（0，1），B（0，-3），
∴AB=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，
∴第三个顶点C在AB的垂直平分线上，
∴b=-1，|a|=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴a=±2$\sqrt{3}$，
∴C（$2\sqrt{3}$，-1）或（-$2\sqrt{3}$，-1）．
故选D．

点评 本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，熟记等边三角形的性质是解题的关键．