Question

已知反比例函数y=

6

x

，现有透明的长和宽比为2：1的长方形纸片ABCD，放置在x轴上方（长BC边紧靠x轴），并沿x轴向右平移．
（1）如图1，当长方形的右上顶点D在函数y=

6

x

的图象上时，求阴影部分的面积；
（2）如图2，若函数y=

6

x

的图象是否同时经过长方形的左上顶点A和中心E？若能，请求长方形的边长；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据点D在反比例函数的图象上，结合矩形的面积公式解答，本质为反比例函数的几何意义；
（2）设长方形的长为2a，宽为a，表示出A（b，a），E（b+a，

a

2

）的坐标，全部代入解析式即可求出a、b的值．

解答：解：（1）设D点坐标为（x，y），
S_阴影=OC•CD=xy=6；

（2）设长方形的长为2a，宽为a，
设B（b，0），则A（b，a），E（b+a，

a

2

），
A，E都在曲线上，则：ab=

a

2

（b+a）=6，
即ab=6，a²+ab=12，
解得：a=b=

6

，
可得，长方形边长为

6

，2

6

．

点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，综合性较强，值得关注．